第五十五章 旋轮线(1/1)

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摆线是指一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹，又称圆滚线、旋轮线。

1615年，梅森（mersenne）鼓励数学家们研究旋轮线。

1634年，罗贝瓦尔（roberval）找出了旋轮线下的面积。（圆，三角形，正方形，六边形，正多边形都是3倍。）

1658年，雷恩（wren）找出了旋轮线的弧长。

1660年，维维亚尼（viviani）测量了声速。他确定了旋轮线的切线。

费马说：“圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。”

伽利略：“我发现一个有趣的现象，教堂的吊灯来回摆动时，不管摆动的幅度大还是小，每摆动一次用的时间都相等。”

当时，他是以自己的心跳脉搏来计算时间的从此以后，伽利略便废寝忘食的研究起物理和数学来，他曾用自行制的滴漏来重新做单摆的试验，结果证明了单摆摆动的时间跟摆幅没有关系，只跟单摆摆线的长度有关这个现象使伽利略想到或许可以利用单摆来制作精确的时钟，但他始终并没有将理想付之实行。

伽利略的发现振奋了科学界，可是不久便发现单摆的摆动周期也不完全相等。原来，伽利略的观察和实验还不够精确实际上，摆的摆幅愈大，摆动周期就愈长，只不过这种周期的变化是很小的。所以，如果用这种摆来制作时钟，摆的振幅会因为摩擦和空气阻力而愈来愈小，时钟也因此愈走愈快。

过了不久，荷兰科学家惠更斯决定要做出一个精确的时钟来伽利略的单摆是在一段圆弧上摆动的，所以我们也叫做圆周摆。惠更斯想要找出一条曲线，使摆沿着这样的曲线摆动时，摆动周期完全与摆幅无关，这群科学家放弃了物理实验，纯粹往数学曲线上去研究，经过不少次的失败，这样的曲线终於找到了，数学上把这种曲线叫做“摆线”，“等时曲线”或“旋轮线”。

帕斯卡说：“我发现了外旋轮线。而且发现其中的一种特殊情况，以我的名字命名为帕斯卡涡线。也发现内旋轮线。”

托里拆里说：“当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。”

1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了这个问题，他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战。

牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题。这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线。

1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。

1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。