首发：~第63章 感慨
在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。
他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。
17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的s作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。
微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士j伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。
微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。
牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。
在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。
牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。
牛顿在前人工作的基础上，提出“流数（fluxion）法”，建立了二项式定理，并和gw莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。
二项式定理
在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数1，2，3，，级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色（即不同波长）的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。
从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。
从这项工作中，他得出了如下结论：任何折光式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折光式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》（opticks）一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。
牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。
1704年，牛顿著成《光学》，系统阐述他在光学方面的研究成果，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（activity）吗？牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。
在1675年的著作《解释光属性的解说》（hypothesisexplainingthepropertiesoflight）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔（henrymore）接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学（hermetici）中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。
刚开始的时候，它根本就不认为自己面对这样一个对手需要动用武器，可此时此刻却不得不将武器取出，否则的话，它已经有些要抵挡不住了。浴火重生再强也是要不断消耗的，一旦自身血脉之力消耗过度也会伤及本源。
“不得不说，你出乎了我的意料。但是，现在我要动用全力了。”伴随着曹彧玮的话语，凤凰真火宛如海纳百川一般向它会聚而去，竟是将凤凰真炎领域收回了。
炽烈的凤凰真火在它身体周围凝聚成型，化为一身瑰丽的金红色甲胄覆盖全身。手持战刀的它，宛如魔神一般凝视着美公子。
美公子没有追击，站在远处，略微平复着自己有些激荡的心情。这一战虽然持续的时间不长，但她的情绪却是正在变得越来越亢奋起来。
在没有真正面对大妖王级别的不死火凤之前，她也不知道自己是否真的能够抵挡得住。她的信心都是来自于之前唐三所给予。而伴随着战斗持续，当她真的开始压制对手，凭借着七彩天火液也是保护住了自己不受到凤凰真火的侵袭之后，她知道，自己真的可以。
这百年来，唐三指点了她很多战斗的技巧，都是最适合她使用的。就像之前的幽冥突刺，幽冥百爪。还有刚刚第一次刺断了曹彧玮手指的那一记剑星寒。在唐三说来，这些都是真正的神技，经过他的略微改变之后教给了美公子，都是最为适合她进行施展的。
越是使用这些能力，美公子越是不禁对唐三心悦诚服起来。最初唐三告诉她这些是属于神技范畴的时候，她心中多少还有些疑惑。可是，此时她能够越阶不断的创伤对手、压迫对手，如果不是神技，在修为差距之下怎么可能做到？
此时此刻，站在皇天柱之上的众位皇者无不对这个小姑娘刮目相看。当凤凰真炎领域出现的时候，他们在考虑的还是美公子在这领域之下能坚持多长时间。白虎大妖皇和晶凤大妖皇甚至都已经做好了出手救援的准备。可是，随着战斗的持续，他们却是目瞪口呆的看着，美公子竟然将一位不死火凤族的大妖王压制了，真正意义的压制了，连浴火重生都给逼出来了。这是何等不可思议
正如曹彧玮内心所想的那样，一级血脉的大妖王和普通的大妖王可不是一回事儿啊！更何况还是在天宇帝国之中名列前三的强大种族后裔。论底蕴深厚，不死火凤一脉说是天宇帝国最强，也不是不可以的。毕竟，天狐族并不擅长于战斗。
可就是这样，居然被低一个大位阶的美公子给压制了。孔雀妖族现在连皇者都没有啊！美公子在半年多前还是一名九阶的存在，还在参加祖庭精英赛。而半年多之后的今天竟然就能和大妖王抗衡了，那再给她几年，她又会强大到什么程度？她需要多长时间能够成就皇者？在场的皇者们此时都有些匪夷所思的感觉，因为美公子所展现出的实力，着实是大大的出乎了他们的意料之外啊！
天狐大妖皇眉头微蹙，双眼眯起，不知道在思考着些什么。
从他的角度，他所要做的一切，都是为了妖怪族和精怪族能够更好的延续，为了让妖精大陆能够始终作为整个位面的核心而存在。
为什么要针对这一个小女孩儿，就是因为在她当初夺冠的时候，他曾经在她身上感受到一些不同寻常的东西，也从她的那个同伴身上感受到更强烈的威胁。以他皇者的身份都能够感受到这份威胁，威胁的就不是他自身，而是他所守护的。
所以，他才在暗中引导了暗魔大妖皇去追杀唐三和美公子。
暗魔大妖皇回归之后，说是有类似海神的力量阻拦了自己，但已经被他消灭了，那个叫修罗的小子彻底泯灭。天狐大妖皇也果然感受不到属于修罗的那份气运存在了。
所以，只需要再將眼前這个小姑娘扼杀在摇篮之中，至少也要中断她的气运，那么，威胁应该就会消失。
但是，连天狐大妖皇自己也没想到，美公子的成长速度竟然能够快到这种程度。在短短半年多的时间来，不但渡劫成功了，居然还能够与大妖王层次的一级血脉强者抗衡。她展现出的能力越强，天狐大妖皇自然也就越是能够从她身上感受到威胁。而且这份威胁已经上升到一个新的高度了。
曹彧玮手中战刀闪烁着刺目的金红色光芒，全身杀氣凛然。一步跨出，战刀悍然斩出。天空顿时剧烈的扭曲起来。炽烈的刀意直接笼罩向美公子的身体。
依旧是以力破巧。
美公子脸色不变，主动上前一步，又是一个天之玄圆挥洒而出。
战刀强势无比的一击也又一次被卸到一旁。在场都是顶级强者，他们谁都看得出，美公子现在所施展的这种技巧绝对是神技之中的神技。对手的力量明明比她强大的多，但却就是破不了她这超强的防御。
不过没有谁怀疑这种能力的由来，毕竟，孔雀妖族最擅长的天赋本来就是斗转星移。她这技巧和斗转星移有异曲同工之妙。
美公子这次化解曹彧玮的攻击之后却并没有急于攻击，只是站在原地不动。
曹彧玮眉头微蹙，这小姑娘的感知竟是如此敏锐吗？在他以火焰化铠之后，本身是有其他手段的，如果美公子跟上攻击，那么，他就有把握用这种手段来制住她。但美公子没有上前，让它原本蓄势待发的能力不得不中断。
战刀再次斩出，强盛的刀意比先前还要更强几分，曹彧玮也是身随刀走，人刀合一，直奔美公子而去。
美公子手中天機翎再次天之玄圆，并且一个瞬间转移，就切换了自己的位置。化解对方攻击的同时，也化解了对方的锁定。而下一瞬，她就已经在另外一边。曹彧玮身上的金红色光芒一闪而逝，如果不是她闪避的快，无疑就会有另一种能力降临了。
拼消耗！她似乎是要和曹彧玮拼消耗了。
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